7. Fourier-transzformációs módszer, FFTMethod

A kiértékelés a lépései:

betöltés → előfeldolgozás → IFFT → ablakolás → FFT → fázis

A programban is hasonló nevű a függvényeket kell meghívni. Az ajánlott sorrend a függvények hívásában a fenti folyamatábra, mivel nem garantált, hogy a tengelyek helyesen fognak transzformálódni tetszőleges sorrendű függvényhívások után.

A bemutatást szimulált példákkal kezdem, majd rátérek egy mért interferogram kiértékelésére is.

[1]:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pysprint as ps
[2]:
g = ps.Generator(1, 4, 2.5, 1500, GDD=400, TOD=400, FOD=1000, pulse_width=4, resolution=0.05)
g.generate_freq()

7.1 Automatikus kiértékelés

[3]:
f = ps.FFTMethod(*g.data)
f.autorun(reference_point=2.5, order=4)
Interferogram received.
Applying IFFT...Done
Acquiring gaussian window parameters...Done
A 12 order gaussian window centered at 2670.46925 fs with FWHM 4055.08976 fs was applied.
c:\pyt\pysprint\pysprint\core\_fft_tools.py:100: UserWarning: The peak is too close to the origin, manual control is advised.
  UserWarning,
_images/hu_fft_5_2.png
Applying FFT...Done
Calculating...
$\displaystyle GD = 1499.99661 ± 0.00026 fs^1$
$\displaystyle GDD = 400.01231 ± 0.00093 fs^2$
$\displaystyle TOD = 400.02410 ± 0.00105 fs^3$
$\displaystyle FOD = 999.88506 ± 0.00554 fs^4$
_images/hu_fft_5_8.png

Egy másik automatikus kiértékelés (ugyan azon az interferogramon), ezúttal csak a fázist kapjuk meg. Ennek a fázisgrafikonnak a széleit kivágjuk a slice függvénnyel, majd a fit metódust használva számolhatjuk a diszperziós együtthatókat.

[4]:
f2 = ps.FFTMethod(*g.data)
phase = f.autorun(show_graph=False, enable_printing=False)

print(type(phase))

phase.slice(1.1, 3.9)

phase.fit(reference_point=2.5, order=4);
c:\pyt\pysprint\pysprint\core\_fft_tools.py:100: UserWarning: The peak is too close to the origin, manual control is advised.
  UserWarning,
<class 'pysprint.core.phase.Phase'>
$\displaystyle GD = -1499.99867 ± 0.00002 fs^1$
$\displaystyle GDD = -400.00218 ± 0.00007 fs^2$
$\displaystyle TOD = -400.02816 ± 0.00008 fs^3$
$\displaystyle FOD = -999.90775 ± 0.00048 fs^4$

Bár látható volt, hogy a program jól határozta meg a Gauss ablakfüggvény paramétereit és ezáltal a diszperziós együtthatókat is, de jelzett, hogy a kivágandó csúcs túl közel van az origóhoz, így jobb ha azt manuálisan állítjuk be. Nézzük meg a fázist az illesztett görbével:

[5]:
phase.plot()
_images/hu_fft_9_0.png

Majd az illesztési hiba:

[6]:
phase.errorplot(percent=True)
_images/hu_fft_11_0.png

7.2 Manuális kiértékelés

Nézzünk meg egy manuális kiértékelést. Itt a nekem meglévő interferogramot fogom használni, ami enyhén szólva sem ideális a Fourier-transzformációs kiértékeléshez, de megpróbálom a legtöbb használható információt kihozni belőle. Mivel már előre tudom hogy hogyan érdemes az ablakfüggvényt beállítani, így itt az ún. inplace=False argumentumot fogom használni. Alapvetően minden függvény amit meghívunk inplace=True módon hajtódik végre, azaz megváltoztatja magát az objektumot. Így működik pl. a python listáknál az append függvény:

>>> a = []
>>> a.append(1)
>>> print(a)
[1]

A csomag során sok függvénynél lehetőség van megadni az inplace=False argumentumot, ami nem változtatja meg magát az objektumot, hanem visszaad egy új másolatot belőle, és kért függvényt azon a másolaton fogja végrehajtani. Ennek két előnye van: Az eredeti objektum (és így vele minden eredetileg betöltött adatsor) megmarad, és anélkül hogy újra és újra betöltenénk más objektumba az adatokat, ezért elég belőle egy. A második előny pedig abból adódik, hogy megengedi a műveletek láncolását, ahogy az alábbi példa mutatja. (fluent interfacing and method cascading) Itt a szokásos kiértékelési lépéseket hajtottam végre. Az utolsó függvény amit meghívtam rajta, az a build_phase, ami egy fázist ad vissza, ezért a hosszú láncolat után az lesz a visszatérített érték (ezt elneveztem phase3-nak).

[7]:
f3 = ps.FFTMethod.parse_raw('datasets/ifg.trt', skiprows=8, meta_len=8, decimal=",", delimiter=";")

phase3 = (
    f3.chdomain(inplace=False)
    .ifft(inplace=False)
    .window(at=145, fwhm=240, window_order=16, inplace=False)
    .apply_window(inplace=False)
    .fft(inplace=False)
    .build_phase()
)
_images/hu_fft_13_0.png

Itt a jobb olvashatóság miatt minden új függvénynél új sort kezdtem és zárójelbe tettem. Ezek nélkül így festene:

[8]:
phase4 = f3.chdomain(inplace=False).ifft(inplace=False).window(at=145, fwhm=240, window_order=16, plot=False, inplace=False).apply_window(inplace=False).fft(inplace=False).build_phase()

Mivel nem volt ideális az interferogram vizsgáljuk meg milyen fázist kaptunk vissza.

[9]:
phase3.plot()
_images/hu_fft_17_0.png

Itt észrevehető, hogy vannak olyan részei a görbének, amely valóban tartalmazza a minta fázistulajdonságait. Vágjuk ki ezt a részt a slice függvénnyel.

[10]:
phase3.slice(1.71, 2.72)
phase3.plot()
_images/hu_fft_19_0.png

Ezután végezzük el az illesztést a fit függvénnyel:

[11]:
phase3.fit(reference_point=2.355, order=3);
$\displaystyle GD = -83.98003 ± 0.03976 fs^1$
$\displaystyle GDD = 167.48826 ± 0.28810 fs^2$
$\displaystyle TOD = 119.83522 ± 1.75236 fs^3$

A kapott diszperziós együtthatók valóban jó közelítéssel tükrözik a mintára jellemző (már egyéb módszerekkel meghatározott) koefficienseket. Vizsgáljuk meg az illesztési hibát is:

[12]:
phase3.errorplot(percent=True)
_images/hu_fft_23_0.png

Ugyan ez a kiértékelés hagyományosan, az inplace=False paraméterek nélkül így néz ki:

[13]:
f4 = ps.FFTMethod.parse_raw('datasets/ifg.trt', skiprows=8, meta_len=8, decimal=",", delimiter=";")

f4.chdomain()

f4.ifft()

f4.window(at=145, fwhm=240, window_order=16, plot=False)

f4.apply_window()

f4.fft()

phase4 = f4.build_phase()

phase4.slice(1.71, 2.72)

phase4.fit(2.355, 3);
$\displaystyle GD = -83.98003 ± 0.03976 fs^1$
$\displaystyle GDD = 167.48826 ± 0.28810 fs^2$
$\displaystyle TOD = 119.83522 ± 1.75236 fs^3$

Próbáljuk meg az impulzus időbeli alakját kiszámolni. Ehhez a get_pulse_shape_from_file függvényt fogom használni, aminek a tárgykar spektrumát adom meg.

[14]:
x_t, y_t = f4.get_pulse_shape_from_file("datasets/sam.trt", truncate=True, chdomain=True, skiprows=8, decimal=",", sep=";")
[15]:
plt.plot(x_t, y_t)
plt.grid()
plt.xlabel("t [fs]");
_images/hu_fft_28_0.png

Mivel a használt interferogram nem volt ideális, így itt az impulzus alakját nem lehetett tökéletesen visszakapni.

Alapértelmezetten néhány dolog el van rejtve a felhasználó elől. Az előző get_pulse_shape_from_file függvényt újra lefuttatom, ezúttal teljes logging outputtal. Ezt szinte soha nem kell használnunk, itt is csak a magyarázat miatt van létjogosultsága.

[16]:
import logging
logger = logging.getLogger()
logger.setLevel(logging.DEBUG)

x_t, y_t = f4.get_pulse_shape_from_file("datasets/sam.trt", truncate=True, chdomain=True, skiprows=8, decimal=",", sep=";")
[ fftmethod.py:399 - get_pulse_shape_from_array() ] Shapes were truncated from 2.3226283197396467 to 2.7198388115237 with length 287.

Látható, hogy 2.322 és 2.719 PHz között 287 adatpontnál sikerült kiszámítani a \(I(t) = |\mathcal{F}^{-1}\{\sqrt{|I_{tárgy}(\omega)|}\cdot e^{-i\Phi{(\omega)}}\}|^2\) kifejezés értékét. Ez annak köszönhető, hogy a kiszámolt fázist elég nagy tartományban nem tudtuk felhasználni (eredetileg a 1.71 - 2.72 PHz tartományt vágtuk ki), illetve az transzformációk során behozott numerikus hiba is közrejátszott.

7.3 NUFFT

Végül a Non-unifrom FFT használata. Itt teljesen ugyan azt hajtom végre, mint fentebb, csak usenifft=True argumentummal.

[17]:
# csak visszaállítom a log szintet az alapértelmezettre, hogy ne árassza el a képernyőt
logger.setLevel(logging.ERROR)

f5 = ps.FFTMethod.parse_raw('datasets/ifg.trt', skiprows=8, meta_len=8, decimal=",", delimiter=";")

f5.chdomain()

f5.ifft(usenifft=True)

f5.window(at=155, fwhm=260, window_order=16, plot=False)

f5.apply_window()

f5.fft()

phase6 = f5.build_phase()

phase6.slice(None, 2.49)
phase6.fit(2.355, 3);
phase6.plot()
$\displaystyle GD = -38.80607 ± 0.08482 fs^1$
$\displaystyle GDD = 194.88497 ± 0.68237 fs^2$
$\displaystyle TOD = 111.52580 ± 2.04064 fs^3$
_images/hu_fft_32_3.png

A szimulációk alapján a NUFFT valamivel pontatlanabb eredményt ad, mint az interpoláció + FFT.